「今許可を受けている在留資格に属さない活動により収入・報酬を受ける予定がある。」
「留学生だが、アルバイトをしたい。」

就労ビザと呼ばれる在留資格で日本に滞在する外国人は、日本で行える就労内容が制限されています。
（就労系）在留資格の申請時に許可された就労内容と異なる内容の仕事に就くことはできないのです。

就労資格証明書とは、これらの外国人が日本で行える就労活動について法務大臣が証明した文書です。

外国人が日本で転職するとき、その外国人が許可された就労活動の範囲内であれば、特別な届出等をすることなく転職先で仕事ができるとされています。
しかし、転職先での就労内容が、もともと許可された就労内容であるかどうかの判断は難しく、その外国人が在留資格の期間更新の申請をしたときに、改めてその転職先での就労内容についての審査を受けることになります。
例えば、「技術・人文知識・国際業務」の在留資格で企業で通訳・翻訳業務に従事していた外国人が転職し、転職先の会社では通訳・翻訳業務だけでなく、別の業務にも従事することになったとします。在留資格許可の判断には（実際には期間更新となりますが）、転職先での業務の内容、それぞれの業務に費やす時間、そして転職先の事業規模や内容等、様々な要素が審査されます。
万一、転職先での就労内容がその就労系在留資格の就労内容とは異なると判断された場合は、その外国人の在留資格更新申請は不交付となり、最悪の場合は日本で働くことができなくなります。

そのようなリスクを避けるため、転職する際には就労資格証明書を取得されることをお勧めします。
就労資格証明書の交付を受けると、その転職先での会社の職務や活動の内容が、現在就労が許可されている活動に該当するかどうかを確認することができ、次回の更新手続きがスムーズになります。
その外国人を雇用する会社にとっても、更新の際の不交付というリスクを避けることができ、安心してその外国人を受け入れることができます。